Apple và tỉ lệ vàng, hình chữ nhật vàng, dãy Fibonacci trong thiết kế

Thực ra cũng có tỉ lệ vàng trong thiết kế của apple, nhưng một số cái mình thấy chỉ là do cảm giác của người thiết kế vô tình làm cho nó thành gần với tỉ lệ vàng mà thôi, vì cái tỉ lệ đấy làm vừa mắt người xem ấy mà.
Một số cái là do cố tình ghép vào, như mấy cái iphone đấy, chả tin nổi.

Ý tưởng của con người cũng xuất phát 1 cách ngẫu nhiên nên có lẽ cũng đúng đó vì PHI là 1 tỷ lệ xuất phát 1 cách ngẫu nhiên trong tự nhiên mà

Phồng tôm cũng tỉ lệ vàng nè
Cái trên là do ifan tưởng tượng ra thôi

ở các nước phương Tây, tỉ lệ vàng là quy chuẩn bắt buộc trong thiết kế và xây dựng do "vừa mắt"

ít phá cách nào thành công lắm

ở vn nhé

đây rùi, lang thang trên mạng mới tìm ra cái này
SỰ THẬT VỀ 10 LOGO CỦA CÁC HÃNG NỔI TIẾNG


Có lẽ bạn đã quá quen thuộc với những logo của các thương hiệu như Apple, Microsoft, Canon, IBM… Nhưng liệu bạn có từng thắc mắc chúng hình thành và thay đổi như thế nào không? Nếu biết, có thể bạn sẽ ngạc nhiên khi biết logo ban đầu của Apple là hình ngài Isaac Newton ngồi dưới cây táo, hoặc logo ban đầu của Nokia là một con cá, bởi công ty này từng sản xuất các thứ như xe đạp, tivi mà chẳng liên quan gì tới ĐTDĐ. Tìm hiểu về lịch sử thay đổi logo của một hãng, ta sẽ hiểu thêm về lịch sử hình thành và phát triển, cũng như thay đổi về định hướng và lĩnh vực kinh doanh của hãng đó. Bài viết này sẽ giúp bạn hiểu thêm về lịch sử phát triển của 10 thương hiệu ngành công nghệ điện toán nổi tiếng nhất hiện nay.

1. Microsoft

Khởi đầu của Microsoft bắt đầu vào năm 1975, khi Bill Gates và Paul Allen hợp tác để thành lập công ty khổng lồ của ngày hôm nay, Micro-Soft là tên gọi ban đầu và dùng logo theo font chữ disco khá đơn giản, logo này tồn tại không lâu trước khi được thay thế bằng một dạng khác. Logo thay thế mới khá chân phương với chữ O chính giữa có nhiều vạch ngang, nó được dùng khá lâu, lên đến 12 năm và thậm chí có một tên gọi riêng cho mình, “Blibbet”.

Vào năm 1987, hãng đã thay thế bằng một logo mới, được thế kế bởi Scott Baker. Logo này rất quen thuộc và được sử dụng mãi đến tận ngày hôm nay, chỉ khác là theo từng giai đoạn thì Microsoft sẽ có các câu slogan khác nhau.



Cụ thể vào năm 1994, hãng đã thêm slogan “Where do you want to go today?”. Câu này bị châm biếm khá nhiều và sau đó hãng thay bằng nhiều slogan khác như “People Ready”, “Start Something”, “Making it Easier”…

Nhìn chung phong cách của logo vẫn giữ nguyên và Microsoft không có xu hướng quan tâm đến hiệu ứng hình ảnh mà logo mang lại như nhiều hãng khác, và thực tế với mức độ nổi tiếng cũng như ảnh hưởng của mình đối với giới công nghệ, Microsoft không nhất thiết phải sử dụng một logo đầy màu sắc hoặc bắt mắt để quảng bá cho mình.

2. Adobe



Adobe là một thương hiệu lớn trong lĩnh vực ứng dụng thiết kế, đồ họa; hãng này vừa tiến hành thương vụ mua lại ứng dụng mạng xã hội nổi tiếng Socialcam, và cũng như nhiều thương hiệu khác, Adobe cũng trải qua nhiều quá trình thay đổi logo của mình. Vào năm 1982, nhà lập trình John Warnock và Charles Geschke bỏ việc tại công ty Xerox và mở một công ty phần mềm riêng. Họ đặt tên nó là Adobe, đặt trụ sở tại nhà của Warnock. Sản phẩm của họ là tạo ra PostScript, một ngôn ngữ lập trình.

Khi Adobe còn non trẻ, Warnock và Geschke xoay sở khá nhiều để kiếm tiền. Những ngày đầu tiên đó họ được sự giúp đỡ rất nhiều của gia đình và bạn bè. Logo đầu tiên của hãng do chính tay vợ Warnock, bà Marva, thiết kế. Ngày nay, hình ảnh của công ty chỉ đơn giản là chữ Adobe màu đen rất đơn giản mà thôi.

3. Canon


Canon được xây dựng nên bởi hai anh em Goro Yoshida và Saburo Uchida vào những năm 1930, tên gọi ban đầu là Kwanon (tên một vị phật Bồ Tát), và được biết đến ở Nhật với tên Kannon. Logo đầu tiên của hãng khá phức tạp và nhiều chi tiết, tượng trưng cho ngàn tay ngàn mắt của vị Phật này. Khi công ty mở rộng quy mô vào năm 1935, họ quyết định sử dụng một tên gọi gần gũi hơn nhưng vẫn sát với tên gọi ban đầu, và Canon được lựa chọn cùng với logo mới rất đơn giản, sử dụng ngay tên gọi của công ty. Logo này được chỉnh sửa ít nhiều qua nhiều thời kỳ, nhưng vẫn giữ nguyên phong cách. Năm 1956 logo Canon đã đậm và dễ nhận biết hơn, và được sử dụng cho đến tận ngày hôm nay.

4. Apple


Apple sở hữu một trong những logo đẹp và có tính thẩm mỹ cao nhất trong ngành công nghệ điện toán hiện nay. Logo đầu tiên của Apple là một bức tranh thể hiện ngài Isaac Newton đang ngồi dưới gốc cây, được thiết kế bởi Steve Jobs và Ronal Wayne, với câu mô tả “Newton … A Mind Forever Voyaging Through Strange Seas of Thought … Alone”. Tạm dịch là “Newton, một trí tuệ luôn du hành xuyên các đại dương kiến thức, một mình”.

Tuy nhiên Steve Jobs lại ưa thích sự đơn giản, nên thời gian ngắn sau đó, ông thuê Rob Janoff đơn giản hóa nó đi khá nhiều, và thực sự đem lại hiệu quả thẩm mỹ cao. Logo “Táo cầu vồng” được sử dụng chính thức cho đến tận năm 1998. Về logo này có khá nhiều cách lý giải khác nhau, một số cho rằng Apple muốn lấy ý tưởng về trái táo của Newton, và có dải cầu vòng màu thể hiện ưu thế về giao diện đồ họa có màu của máy tính Apple II thời đó. Một số cho rằng vết cắn dở trên logo nhằm tôn vinh nhà toán học Alan Turing, người đã tự sát bằng cách ăn trái táo tiêm xyanua. Turing được xem là cha đẻ của máy vi tính.

Tuy nhiên Janoff trong một cuộc phỏng vấn đã nói về cách chơi chữ “bite/byte” (cắn), byte ở đây vừa có nghĩa là đơn vị cơ bản của thông tin, vừa có nghĩa là “cắn” trong tiếng Anh, do đó ông thể hiện vết cắn nhằm nhắc mọi người đây là quả táo chứ không phải quả cà chua (?!) (Nếu các bạn chưa biết thì, câu slogan thời đó của Apple là “Byte into an Apple”).

Khi Apple ra mắt máy iMac vào năm 1998, họ đã bỏ dải màu cầu vồng trong logo của mình, chỉ còn màu đen đơn sắc, và cũng chỉ một thời gian ngắn sau đó, học chuyển nó về tông màu bạc quen thuộc ngày nay, thể hiện sự thay đổi về triết lý thiết kế sản phẩm của mình. Và đây cũng là logo quen thuộc nhất với tất cả mọi người, không cần màu sắc bên trong, không cần bản thân tên của hãng, chỉ cần hình quả táo cắn dở, mọi người đã biết đó là sản phẩm của hãng nào. Quả thực Apple đã thiết kế một logo có vừa có tính nhận diện, vừa mang tính nhân bản và mang tính thẩm mỹ rất cao.

5. IBM

IBM là cái tên lâu đời nhất trong ngành công nghiệp điện toán. Như các logo trên ta thấy IBM xuất phát ban đầu là The International Time Recording Company (ITR, 1888), một công ty chuyên sản xuất các sản phẩm cơ khí như máy ghi giờ. Sau đó vào năm 1911, ITR sát nhập với Computing Scale Company (CSC, 1891) để thành lập Computing Tabulating-Recording Company (CTRC, 1911).



Năm 1924, CTRC đổi tên thành International Business Machines Corporation, chính là IBM ngày nay, cùng với 1 logo mới hoàn toàn, mang xu hướng hiện đại hơn lấy cảm hứng từ quả địa cầu. Tuy nhiên IBM lúc này không giống với IBM ngày nay, IBM thời điểm này sản xuất các loại máy cân, máy xắt thịt, máy bấm lỗ…

Năm 1947, IBM quyết định đơn giản hóa logo của mình, logo mới bỏ quả địa cầu đi và chỉ gồm 3 chữ cái IBM một cách khá đơn giản và trực quan. Lúc này IBM chính thức bước vào lĩnh vực máy tính.

Năm 1956, Tom Watson Jr lên làm CEO của IBM. Ông xác định một định hướng phát triển mới cho công ty, do đó ông quyết định thay đổi logo. Paul Rand là người thiết kế logo mới, đại diện cho sự đổi mới của công ty nhưng vẫn không khác quá xa logo cũ. Kết quả là logo mới nhìn cứng cáp và cân đối hơn, nhưng vẫn không khác biệt quá nhiều so với logo năm 1947.

IBM thêm một lần thay đổi logo nữa vào năm 1972 và người thiết kế vẫn là Paul Rand. Lần này ông thêm các vạch ngang vào logo, thể hiện “tốc độ và sự năng động”. Từ đó trở đi, logo của IBM hầu như không thay đổi nữa.

6. Google



Năm 1996, Larry Page và Sergey Brin, 2 sinh viên ngành khoa học máy tính đại học Stanford, đã xây dựng một engine tìm kiếm với tên gọi BackRub (chính là tiền thân của Google, engine tìm kiếm mạnh mẽ và hiệu quả nhất hiện nay), tên gọi này dựa vào khả năng phân tích các “back links” để xác định mức độ liên quan giữa các website với nhau. Sau đó, cả hai đã đổi tên engine tìm kiếm của mình thành Google, dựa trên cách chơi chữ Googol (có nghĩa là 1 và 100 số 0 tiếp theo). Năm 1998, họ thành lập Google, Inc. trong gara của một người bạn thân, khởi đầu cho một đế chế hùng mạnh về sau.


Giao diện Google.com năm 1998

Logo đầu tiên của Google được thiết kế bởi Sergey Brin, sau khi anh tự học một qua chương trình đồ họa miễn phí GIMP của nền tảng Linux. Vài tháng sau, một dấu chấm than (“!”) được thêm vào sau logo bắt chước phong cách của Yahoo!. Năm 1999, Giáo sư nghệ thuật của Đại học Standford, ông Ruth Kedar, đã thiết kế nên logo Google và được sử dụng đến tận ngày hôm nay.

Ngoài ra, nhằm kỷ niệm các ngày lễ, ngày sinh của các bậc vĩ nhân cũng như các sự kiện lớn, Google thường sử dụng các logo riêng gọi là Doodles (mà chúng ta sẽ thấy khi truy cập google.com thời điểm đó). Logo Doodles đầu tiên chào đón lễ hội Burning Man vào năm 1999. Cho đến bây giờ, các Doodles hầu hết được vẽ bởi Dennis Hwang.


Doodle xuất hiện lần đầu tiên trên google.com


7. Motorola



Tiền thân của Motorola là Galvin Manufacturing Corporation, một công ty được thành lập vào năm 1928 bởi Paul Galvin. Vào những năm 30 của thế kỷ 20, ông bắt đầu sản xuất radio cho xe ô tô, do đó ông đặt tên “Motorola” chỉ sự kết hợp giữa từ “motor” và một tiếp vĩ ngữ khá phổ biến lúc bấy giờ là “ola”. Sau đó Galvin Manufacturing Corporation chính thức đổi tên thành Motorola Inc. vào năm 1947. Và đổi logo vào năm 1955. Tuy nhiên đến những năm 1980 Motorola mới tham gia vào thị trường điện thoại. Hiện tại thì Motorola đã tách thành 2 bộ phận là Motorola Solutions và Motorola Mobility (nay đã thuộc Google).


Motorola Mobility có màu đỏ (đã bán cho Google) và Solutions màu xanh dương

8. Nokia

Không có nhiều thông tin về các giai đoạn thay đổi logo của Nokia so với các thương hiệu khác, một phần vì sự sát nhập khá nhập nhằng cũng như các giai đoạn thay đổi định hướng kinh doanh liên tục của hãng này.



Nokia ngày nay được thành lập từ 3 công ty độc lập là Finnish Rubber Works (cùng thương hiệu Nokia), Nokia Wood Mill và Finnish Cable Works vào năm 1967. Tên gọi Nokia trong tiếng Phần Lan có nghĩa là “Tối tăm”, và xuất hiện lầu đầu vào năm 1865. Năm 1865, Knut Fredrik Idestam thành lập một xưởng gỗ ở Tampere, Tây Nam Phần Lan. Tên gọi Nokia hình thành khi ông chuyển xưởng gỗ trên về mạn sông Nokianvirta của thị trấn Nokia.

Trước khi tập trung cho lĩnh vực viễn thông và điện thoại di động, Nokia đã từng sản xuất rất nhiều sản phẩm tiêu dùng như giấy, xe đạp, vỏ xe hơi, giày dép, ti vi, máy phát điện…

9. Palm

Palm Computing Inc. được thành lập vào năm 1992 bởi Jeff Hawkins, ông cũng chính là người tạo ra chiếc PDA Palm Pilot. Palm đã trải qua nhiều giai đoạn khó khăn: sản phẩm PDA đầu tiên của hãng, chiếc Zoomer là một thất bại thảm hại. Sau đó Palm được mua lại bởi công ty U.S. Robotics, hãng từng bị Xerox kiện do vi phạm bản quyền công nghệ nhận diện chữ viết tay Graffiti.



Sau đó U.S.Robotics bị 3Com mua lại, và Hawkins đã rời bỏ công ty của chính mình để thành lập một công ty riêng, gọi là Handspring. Điều trớ trêu là, không lâu sau khi ông rời bỏ, 3Com đã tách Palm Inc thành một công ty độc lập. Palm Inc sau đó lại tách ra làm 2 bộ phận, PalmSource (chuyên về hệ điều hành) và PalmOne (chuyên lĩnh vực phần cứng). PalmOne sau đó lại sáp nhập với chính Handspring và mua lại PalmSource để tạo thành một công ty mới, gọi là… Palm, Inc.(?)

Rất là rắc rối phải không? Vẫn chưa hết, Palm Inc hiện tại đã thuộc về HP, nhưng HP đang không cho thấy một tiến triển khả quan nào với thương vụ mua lại này và tương lai của Palm vẫn còn là một dấu hỏi chưa có lời giải. Palm không những có một lịch sử rắc rối, mà logo của họ cũng thay đổi liên tục qua nhiều giai đoạn khác nhau.

10. LG Electronics



LG là sự kết hợp của hai công ty độc lập: Lucky Chemical Industrial (1947), một nhà sản xuất mỹ phẩm, và GoldStar (1958), nhà sản xuất radio. Lucky Chemical nổi danh ở Hàn Quốc từ sản phẩm Lucky Cream. GoldStar thì lớn mạnh và vươn đến nhiều lĩnh vực điện tử và các thiết bị điện gia dụng.

Năm 1995, Lucky GoldStar đổi tên thành LG Electronics cùng với logo mới và slogan “Life’s Good” nổi tiếng. Tuy nhiên LG cho biết tên gọi LG không xuất phát từ “Lucky GoldStar” mà LG là một công ty thống nhất và độc lập hoàn toàn. Hãng vươn đến rất nhiều lĩnh vực từ máy tính cá nhân, các thiết bị điện tử, đồ gia dụng cho đến hóa mỹ phẩm…

Rất nhiều logo rất đẹp (theo quan điểm của rieng mình) nhưng nó lại ko đc nhìu người biết tới, đơn giản vì ... công ty chủ quản không thành công. nên nói chung, sự Thành công của 1 logo phụ thuộc rất lớn đến công ty, chứ nếu cty làm ăn bình bình..ko có j đặc sắc thì cũng ít ai để í đến logo nó làm quái j.
http://www.yourlogocollection.com
nếu ai đó muốn lấy ví dụ về logo đẹp, thì trong trang web ở trên, mình tin chắc bạn sẽ search 1 1 lô 1 lốc logo đẹp, nhưng đố bạn biết đc cái cong ty nó làm cái j
Thử tưởng tượng đơn giản thôi, nếu Apple ko có đc sự thành công vượt trội, thì khi đó có mấy ai biết tới cái logo "quả táo cắn dở" và mấy ai rãnh rỗi giấy mực mà bàn tới mấy cái "tỉ lệ vàng" trong...cái camera của iphone, hay là trong giao diện của trang web apple...

bitch, pls
http://creativebits.org/interview/interview_rob_janoff_designer_apple_logo

logo ban đầu của apple chẳng phải tỉ lệ vàng gì cả mãi 2003 mới được thiết kế lại cho đúng tỉ lệ hình học.

p/s: copy n paste = bad

Tại sao lại cứ làm nó phức tạp hóa vấn đề lên thế, rốt cuộc cũng chỉ là một hình thức pr trá hình cho cái gọi là hoàn mỹ do Apple làm ra thôi. Cái tỷ lệ vàng ấy như kiểu Ip5 chả khác cái quái gì Ip4 cả. Chắc 2 cái vẽ kiểu nào cũng ra tỷ lệ vàng...

Ợ, không phải vô tình, mà Apple có tính toán để đưa hình ảnh đơn giản vào tỷ lệ vàng. Nếu đọc cuốn tiểu sử Steve Jobs thì bạn sẽ hiểu con người Steve, rất kín kẽ với những thông tin nội bộ.
Ngày đầu em nó học là học vẽ cái tỷ lệ vàng này. Logo đầu tiên em nó thiết kế cũng tuân theo tỷ lệ vàng. (Không ai ép, nhưng tại em nó muốn làm thử ). Mặc dù nhọc nhằn hơn những người khác nhưng cuối cùng phát hiện chỉ cần 2 tỷ lệ vàng được áp vào cùng logo thì tự dưng sẽ tìm ra được những phần khác của logo tuân theo tỷ lệ vàng.

Nhưng tỷ lệ này chỉ để cho vừa mắt, chứ cũng ko có gì ghê gớm. Nếu cái nào cũng lấy nó làm thước đo thì trở thành không hoàn hảo, thậm chí xấu.

Nói chi dông dài, giờ tôi cãi lại thì lại nói tôi sao là cố chấp. Tại sao ông lấy cái táo cắn dở là logo. Đơn giản là vì nó liên tưởng đến sự đột phá, rồi về sau mấy ông muốn thêm mắm muối lúc nào mà chả được. Vẽ chuyện

Yah! Who care! Vậy thì bác còn trích dẫn lời tôi làm gì để rồi nói câu Who care! Tào lao. Đừng có nghĩ cứ cái gì từ thiên tài đều phải qua một sự tình toán tỷ mỹ. Sách chỉ viết cho kẻ chiến thắng, còn thất bại thì muốn sao cũng được. Chắc nói như ông từ khi mà ra cái logo đã có tỷ lệ vàng rồi đùng phát Ip4, Ip5 cũng tỷ lệ vàng chắc mấy cái máy ngày xưa cũng tỷ lệ vàng á.
Quan điểm của tôi là thế, suy nghĩ của tôi là thế. Còn ông nào có suy nghĩ như IrisSK thì tôi cũng tôn trọng không bàn xét. Chứ đứng có giở cái thói Who care! Người ta nói thì phải biết lắng nghe thì mới mau tiến bộ, nếu có sai đúng thì tự trong lòng mình có sự chọn lựa. Cứ tưởng là tài cao bắc đẩu Who care!

Trích dẫn để lại cái lời mời này mừ, mời trực tiếp, không trích ra ai biết mời ai . (Cơ mà mềnh có thành ý mà không ai nhận hết vậy). Cà phê hay nhậu bác, đàm đạo. Mềnh có cái tật khó bỏ, tò mò đằng sau con người - chữ nghĩa - lời nói.

Đầu năm đầu tháng, đùa tí cho vui, đừng nóng . Giờ thì em nó đi húp cháo và đi nghỉ trưa đây

Việt Nam bày tỏ quan ngại việc Apple sử dụng miễn phí tỉ lệ vàng đã có trước đây tại Việt Nam

Nói chung thì như kểu đánh đề ấy. Đề đổ rồi suy kiểu gì chả ra...
Thực sự theo mình thì logo hay trang web hay .... kia thiết kế chắc chắn là không phải vô tình và ngẫu nhiên rồi, vì nó cần sự đồng bộ nên chắc chắn phải có 1 số liệu cụ thể.
Về cái Iphone thì như chúng ta đều biết, đời máy khác nhau dù ít dù nhiều kích thước có sự thay đổi, nên không thể nói cái I-phone đó theo tỷ lệ vàng được.
Tỷ lệ (a+b)/a=a/b thì thực sự là 1 số vô tỷ rất khó lấy đúng trong thiết kế. Theo mình thì kích thước cái máy phụ thuộc vào hệ thống mạch nhiều hơn, còn trang web bố cục thì mang tính tương đối. Còn cái quả táo, nếu mà thiết kế theo cái tỷ lệ đó, thì mình vẽ tay có khi còn lẹ hơn.
Thực sự thì cái tỷ lệ vàng này là số không cố định (không xác định chính xác giá trị trên hệ thập phân/nhị phân), nên người ta cũng vì thế gán ghép với nhiều cái, chứ thực sự kiếm đc 1 cái chuẩn tỷ lệ vàng là không có.

đúng

Vô tình hay tình cờ thì đấy là ý tưởng của thằng thiết kế, cái đấy là ý tưởng nó nghĩ ra, và sau khi có ý tưởng chả lẽ cứ thế vẽ đéo tính toán cm gì cả?
Mình đéo hiểu các bạn nghĩ cm gì khi cmt như thế, thiết kế logo là 1 quá trình lâu dài và đòi hỏi công sức, đéo có bao h mà tự nhiên phọt ra cả.
Và logo của apple ĐÉO phải vô tình mà trùng tỷ lệ vàng ( xin lỗi vì dùng từ đéo nhé, cảm thấy bực bội khi gặp các thể loại não cất ở nhà ), trải qua bao nhiu thời kì, các hình ảnh logo phát triển theo thời gian và thị hiếu người xem, nó phải được design lại để hợp thời hơn, và nó thành cái logo bây h!
Tham khảo: http://www.dna.com.vn/vi/thiet-ke-t...o/thuong-hieu-hang-dau:-logo-qua-cac-thoi-ky/

AI bảo bạn tỷ lệ vàng là số ko cố định???
Số VÔ TỶ ( không có kết thúc ) được gọi là KHÔNG cố định à?

Bạn hiểu nhầm ý mình rồi nhé. Số này vô tỷ, không xác định được chính xác bằng hệ thập phân... Mình ghi thế cho gọn thôi. bla bla giờ giải thích loằng ngoằng vô ỷ ..... mệt thấy bà cố luôn, nói chung số này không thể dùng trong thiết kế được, vì máy tính của chúng ta xài trên hệ nhị phân, và chắc cú là chưa có hệ điều hành nào ghi được giá trị chính xác của số đó... hihi, mình nhớ ko nhầm hệ 64bit thì chính xác mức 2^64 thui...

bạn vẽ dùm mình cái logo của 1 công ty bome nào đó do bạn nghĩ ra mà nó là tỷ lệ vàng cho mình xem, tinh tướng vcc.
Không phải cái nào cũng có thể là tỷ lệ vàng và không phải vẽ/ ảnh chụp/ vật...nào cũng có tỷ lệ vàng được nhé bạn. Lắc não dùm cái, cái nào cũng tỷ lệ vàng được thì có ai điên mà phải học nó, rồi áp dụng nó vào các sản phẩm trong cuộc sống..
Và thêm cái nữa nếu bạn bảo mấy món đồ này nọ ko tỷ lệ vàng: tỷ lệ vàng áp dụng cho thiết kế mỹ thuật và các sản phẩm cần tính thẩm mỹ cao.

Nhờ "ghi cho gọn" nên nó sai nghĩa.

Mình có cái đồng ý với bạn là không phải cái nào cũng có tỷ lệ vàng, tỷ lệ vàng chỉ có giới hạn trọng 1 số thứ và 1 số lĩnh vực...
Theo mình nghĩ thì cũng không hẳn là không thể suy ra được. Mình chứng minh nhé:
Tỷ lệ vàng vẫn đúng nếu phóng to or thu nhỏ vật đó. Vậy thì mọi khoảng cách đều có thể lấy được giá trị là 1 đường xoắn nào đó gọi là "tỷ lệ vàng". Vậy giờ 1 vật là tập hợp của nhiều cái gọi là khoảng cách... thì có thể biểu diễn những khoảng cách đó bởi những cái xoắn xoắn khác nhau...
Vấn đề còn lại là đồng bộ mấy cái xoắn xoắn đó cho nó giống nhau... ta ví dụ 2 cái xoắn xoắn đó trong trường hợp cực đoan tương đương với 2 số nguyên tố thì vẫn có thể lấy được mẫu chung(1 vòng tròn chuẩn để mà phóng to dần). Thực ra tìm được 1 mẫu thiết kế mà các khoảng cách giống như các số nguyên tố tức ko thể rút gọn được tỷ lệ của chúng (1 cách tương đối) thì cũng khó... Nên việc biểu diễn cái gì đó dưới dạng tỷ lệ vàng không phải là không thể nhưng thực sự nếu áp dụng cách này rất là loằng ngoằn. đảm bảo xoắn xít vào luôn.
Còn thực sự muốn thuyết phục được người xem thì cái tỷ lệ đề ra phải đơn giản, và dễ thấy thì tốt hơn. Chứ như mình thấy việc lấy tỷ lệ vàng phải xoắn quá 4 lần là không thuyết phục rồi.